Como saber se um número é divisível por 3!

Basta somarmos os algarimos do número, e verificar se essa soma é divisível por 3, se for, então o número é divisível por 3!

Exemplo1:
643 é divisível por 3?
Resposta:
Não, porque 6+4+3 = 13, que não é divisível por 3!

UMA DICA: caso você queira saber se um número é divisível por 3, mas esse número é muito grande, quando você usar o método que eu disse acima, não vai adiantar nada, pois a soma ficará muito grande. Para resolver isso basta repetir o processo até você atingir uma soma que facilmente observa-se a divisibilidade por 3!

Exemplo2:
78943257435 é divisível por 3?
1º Passo:
Somando... 7+8+9+4+3+2+5+7+4+3+5 = 57
2º Passo:
Repetindo o processo com o resultado acima (57)... 5+7 = 12 OBS.: já sabemos que 12 é divisível por 3, mas se você quiser, repita o processo até obter um resultado de 1 algarismo, como está representado abaixo, observe:
3º Passo:
Repetindo o processo com o resultado acima (12)... 1+2 = 3 (divisível por 3), então concluimos que:
a resposta é SIM!

Por que isso acontece?

Porque observamos facilmente que os números com "n" algarismos "9", por exemplo: 9, 99, 999, etc, são múltiplos de 3, ou seja, quando dividem por 3 obtém-se resto 0. Com essa afirmação podemos dizer que o resto das potências de 10 quando divididas por 3, sempre resultará 1. Então, analogicamente, podemos dizer que:

Quando um número qualquer for dividido por 3 e obtém-se resto k, quando você multiplica esse mesmo número por uma potência de 10 e divide novamente por 3, vai obter o memso resto k!

Com isso, podemos dizer, em módulo 3, que:
(100 + 30 + 8) = (1 + 3 + 8);
Porque, de acordo com a afirmação acima, no mundo dos restos, 100/3 = 1/3; 30/3 = 3/3; e 8/3 = 8/3.

Concluindo:
Então fica provado que para saber se um número é divisível por 3, façamos o processo acima, ou seja, somamos os valores absolutos e verificamos se a soma é divisível por 3.

Multiplicando um número por 9!

Ao invés de se preocupar com a tabuada de 9, seja mais esperto, fazendo da seguinte maneira:

"Multiplique o número por 10 e subtraia o mesmo!"

Exemplo:

74 x 9, fazemos:

74 x 10 = 740, em seguida é só subtrair 74, assim: 740 - 74 = 666 (resultado final)!

Por que isso acontece?
Porque multiplicar um número "n" por 9, é o mesmo que:
n(10 - 1) = 10n - n, ou seja, multiplique "n" por 10 e subtraia o próprio "n".

Divindo um número por 5, utilizando a esperteza!

Estou de volta, para você dividir um número qualquer por 5, basta dividir o mesmo por 10 e em seguida dobrá-lo!

Exemplo:

78/5, fazemos:

78/10 = 7,8. Em seguida dobramos ele, que nos resulta 15,6 (resultado final)!

Por que isso acontece?
Porque quando você divide um número por 5, você está multiplicando-o por 1/5, mas como sabemos que:
1/5 = 2/10, portanto:
ao invés de multiplicarmos por 1/5, multiplicamos por 2/10, que é o mesmo que dividir por 10, e após isso, dobrá-lo, obtendo o resultado final!

Divindo um número por 25, utilizando a esperteza!

Pessoal, este é o meu primeiro post. Bom estive pensando, e resolvi dar uma boa dica a vocês:
Sempre quando tivermos um número qualquer, e você precisa dividir o mesmo por 25, "faça de cabeça", usando o seguinte método:
"Divida-o por 100 e quadriplique o resultado"

Exemplo:
140/25 = (140/100) x 4, facilmente saberíamos dizer que 140/100 é 1,4. Daí quadriplicando 1,4 temos 5,6 (resultado final).

Por que isso acontece?
Porque quando você divide um número por 25, você está multiplicando-o por 1/25, mas como sabemos que:
1/25 = 4/100, portanto:
ao invés de multiplicarmos por 1/25, multiplicamos por 4/100, que é o mesmo que dividir por 100, e após isso, quadriplicá-lo, obtendo o resultado final!